A idéia foi tirada do site da Revista Nova Escola e tambem do CRV. Foi muito interessante e ouve participação de todos os alunos.
segunda-feira, 6 de junho de 2011
Sem medo dos números negativos
Uma régua de cartolina ajuda os alunos a entender que a escala numérica não começa no 0
Calcular 2 + 3 com a ajuda dos dedos não é tarefa das mais complicadas para as crianças que estão ingressando no mundo dos números. Quando, mais tarde, a conta vira 2 — 3, tudo muda de figura. Num primeiro momento, os alunos chegam a dizer que essa é uma questão impossível de ser resolvida. Para ajudá-los a fazer os primeiros cálculos envolvendo números negativos, a professora Leda Maria Bastoni Talavera, do Colégio Campos Salles, de São Paulo, utiliza uma régua operatória.
Feita de cartolina, ela é formada por duas retas numéricas que vão do —9 ao 9 e se movem para a direita e para a esquerda, permitindo resolver somas e subtrações. "Movimentando as escalas, o estudante compreende cada passo da operação e chega mais facilmente ao resultado", explica Leda.
A régua, construída pelos próprios alunos, é utilizada apenas nas duas primeiras aulas em que o assunto é abordado. "Depois que eles entendem o raciocínio acabam deixando o material de lado e fazem, sem dificuldade, até as contas com valores maiores."
Para a professora Ruth Ribas Itacarambi, membro do Centro de Aperfeiçoamento do Ensino da Matemática, da Universidade de São Paulo, a régua operatória é uma ferramenta interessante por permitir a aprendizagem sem lápis nem caderno. "Quando manipula as lâminas, o jovem vê os componentes do cálculo de maneira concreta, prática sugerida pelos Parâmetros Curriculares Nacionais", afirma.
Veja como é fácil calcular
Acompanhe a resolução do exemplo abaixo:
1. Corte um retângulo de cartolina de 22 x 8 centímetros. Trace uma reta no centro e a gradue de —9 a 9, deixando 1 centímetro de espaço entre os números e nas pontas.
2. Em outro retângulo de 22 x 6 centímetros (cortado em cor diferente), abra uma janela central de 20 x 2 centímetros. Abaixo da abertura, trace uma escala numérica igual à anterior.
3.Sobreponha as duas partes e dobre as extremidades da maior sobre a menor.
4. Com a régua fechada, a posição dos números nas duas escalas tem de coincidir.
Fonte:
Uma régua de cartolina ajuda os alunos a entender que a escala numérica não começa no 0
Calcular 2 + 3 com a ajuda dos dedos não é tarefa das mais complicadas para as crianças que estão ingressando no mundo dos números. Quando, mais tarde, a conta vira 2 — 3, tudo muda de figura. Num primeiro momento, os alunos chegam a dizer que essa é uma questão impossível de ser resolvida. Para ajudá-los a fazer os primeiros cálculos envolvendo números negativos, a professora Leda Maria Bastoni Talavera, do Colégio Campos Salles, de São Paulo, utiliza uma régua operatória.
Feita de cartolina, ela é formada por duas retas numéricas que vão do —9 ao 9 e se movem para a direita e para a esquerda, permitindo resolver somas e subtrações. "Movimentando as escalas, o estudante compreende cada passo da operação e chega mais facilmente ao resultado", explica Leda.
A régua, construída pelos próprios alunos, é utilizada apenas nas duas primeiras aulas em que o assunto é abordado. "Depois que eles entendem o raciocínio acabam deixando o material de lado e fazem, sem dificuldade, até as contas com valores maiores."
Para a professora Ruth Ribas Itacarambi, membro do Centro de Aperfeiçoamento do Ensino da Matemática, da Universidade de São Paulo, a régua operatória é uma ferramenta interessante por permitir a aprendizagem sem lápis nem caderno. "Quando manipula as lâminas, o jovem vê os componentes do cálculo de maneira concreta, prática sugerida pelos Parâmetros Curriculares Nacionais", afirma.
Veja como é fácil calcular
Acompanhe a resolução do exemplo abaixo:
1. Corte um retângulo de cartolina de 22 x 8 centímetros. Trace uma reta no centro e a gradue de —9 a 9, deixando 1 centímetro de espaço entre os números e nas pontas.
2. Em outro retângulo de 22 x 6 centímetros (cortado em cor diferente), abra uma janela central de 20 x 2 centímetros. Abaixo da abertura, trace uma escala numérica igual à anterior.
3.Sobreponha as duas partes e dobre as extremidades da maior sobre a menor.
4. Com a régua fechada, a posição dos números nas duas escalas tem de coincidir.
Fonte:
segunda-feira, 23 de maio de 2011
Angulos Opostos Pelo Vertice- Atividades Resolvidas
O é o vértice dos ângulos m, n, r e d
Ângulos Opostos Pelo Vértice (O.P.V)
Analisando a figura notamos que, m e n são ângulos opostos pelo vértice, o mesmo acontece com os ângulos r e d.
Os ângulos opostos pelo vértice são ângulos congruentes (iguais).
Logo:
m = n e r = d
Observamos também que:
m + r = 180º, m + d = 180º, n + r = 180º, n + d = 180º
O é o vértice dos ângulos m, n, r e d |
Analisando a figura notamos que, m e n são ângulos opostos pelo vértice, o mesmo acontece com os ângulos r e d.
Os ângulos opostos pelo vértice são ângulos congruentes (iguais).
Logo:
m = n e r = d
Observamos também que:
m + r = 180º, m + d = 180º, n + r = 180º, n + d = 180º
Exercícios resolvidos:
1. Vamos determinar os valores de a nas figuras seguintes:
a) | a = 45° São ângulos opostos pelo vértice, logo são ângulo iguais. |
b) | a + 20º = 180º a = 180º - 20º a = 160º São ângulos suplementares, logo a soma entre eles é igual a 180º. |
2. Observe a figura abaixo e determine o valor de m e n.
3m - 12º = m + 10º 3m - m = 10º + 12º 2m = 22º m = 22º/2 m = 11º m + 10º e n, são ângulos suplementares logo a soma entre eles é igual a 180º. (m + 10º) + n = 180º (11º + 10º) + n = 180º 21º + n = 180º n = 180º - 21º n = 159º Resposta: m = 11º e n = 159º |
domingo, 22 de maio de 2011
Matematica e o Corpo Humano...
Qual será a altura de uma criança quando chegar a sua idade adulta? Será que estou acima
do meu peso normal?
Para responder a essas e a outras perguntas semelhantes, a Matemática pode ser utilizada
como um auxílio importante, uma vez que tem condições de fornecer números e fórmulas que
permitem ao médico, ao nutricionista e a outros profissinais avaliar a condição de saúde das
pessoas.
Minha mãe, por exemplo, media a altura de cada filho quando completava dois anos de
idade e multiplicava esse resultado por dois. O valor encontrado correspondia à altura que
teríamos quando fôssemos adultos.
Por exemplo, suponhamos que uma criança meça, aos dois anos de vida, 87cm. Então
fazemos 87 x 2 = 174cm, ou seja, ela terá aproximadamente 1,74m de altura quando atingir a
idade adulta. Esse processo não tem comprovação científica, mas posso afirmar que funcionou
muito bem para mim e meus irmãos…
Esse é um exemplo de conhecimento que passa de pai para filho, de modo que a sua
origem perde-se no tempo. E por falar em altura, você sabia que o esqueleto pode ser classificado
em pequeno, médio ou grande? Essa classificação obedece a uma tabela. Para saber em qual das
categorias se encaixa o esqueleto de alguém, siga os passos:
1. meça a altura da pessoa em centímetros;
2. meça a circunferencia de seu pulso em centímetros;
3. divida a altura pela circunferência do pulso;
4. finalmente, consulte a tabela abaixo:
Se o resultado for:
- maior que 10,4 (pequeno)
- entre 9,6 a 10,4 (médio)
- menor que 9,6 (grande)
Se o resultado for:
- maior que 11 (pequeno)
- entre 10,1 a 11 (médio)
- menor que 10,1 (grande)
Um outro cálculo – este bastante conhecido por aparecer em revistas que tratam de saúde
e boa forma física – é o IMC (índice de massa corporal). Ele serve para indicar se a pessoa está
dentro do seu peso ideal. Pesquise e apresente para seus colegas como é realizado este cálculo.
Há diferenças entre homens e mulheres? Experimente e obtenha suas conclusões.
Poesia Matemática
Millôr Fernandes
Às folhas tantas
do livro matemático
um Quociente apaixonou-se
um dia
doidamente
por uma Incógnita.
Olhou-a com seu olhar inumerável
e viu-a do ápice à base
uma figura ímpar;
olhos rombóides, boca trapezóide,
corpo retangular, seios esferóides.
Fez de sua uma vida
paralela à dela
até que se encontraram
no infinito.
"Quem és tu?", indagou ele
em ânsia radical.
"Sou a soma do quadrado dos catetos.
Mas pode me chamar de Hipotenusa."
E de falarem descobriram que eram
(o que em aritmética corresponde
a almas irmãs)
primos entre si.
E assim se amaram
ao quadrado da velocidade da luz
numa sexta potenciação
traçando
ao sabor do momento
e da paixão
retas, curvas, círculos e linhas sinoidais
nos jardins da quarta dimensão.
Escandalizaram os ortodoxos das fórmulas euclidiana
e os exegetas do Universo Finito.
Romperam convenções newtonianas e pitagóricas.
E enfim resolveram se casar
constituir um lar,
mais que um lar,
um perpendicular.
Convidaram para padrinhos
o Poliedro e a Bissetriz.
E fizeram planos, equações e diagramas para o futuro
sonhando com uma felicidade
integral e diferencial.
E se casaram e tiveram uma secante e três cones
muito engraçadinhos.
E foram felizes
até aquele dia
em que tudo vira afinal
monotonia.
Foi então que surgiu
O Máximo Divisor Comum
freqüentador de círculos concêntricos,
viciosos.
Ofereceu-lhe, a ela,
uma grandeza absoluta
e reduziu-a a um denominador comum.
Ele, Quociente, percebeu
que com ela não formava mais um todo,
uma unidade.
Era o triângulo,
tanto chamado amoroso.
Desse problema ela era uma fração,
a mais ordinária.
Mas foi então que Einstein descobriu a Relatividade
e tudo que era espúrio passou a ser
moralidade
como aliás em qualquer
sociedade.
Texto extraído do livro "Tempo e Contratempo", Edições O Cruzeiro - Rio de Janeiro, 1954, pág. sem número, publicado com o pseudônimo de Vão Gogo.
sábado, 21 de maio de 2011
quinta-feira, 19 de maio de 2011
Trabalhando os números inteiros
Um pouco de História
Interseção do conjunto dos naturais e dos inteiros.Pertencem ao conjunto dos números inteiros os números negativos, os números positivos e o zero. Fazendo uma comparação entre os números naturais e os inteiros percebemos que o conjunto dos naturais está contido no conjunto dos inteiros.
N = { 0,1,2,3,4,5,6, ... }
Z = { ... , -3,-2,-1,0,1,2,3,4, ... }
N Z
O conjunto dos números inteiros é representado pela letra Z maiúscula. Os números positivos são representados com o sinal de (+) positivo na frente ou com sinal nenhum (+2 ou 2), já os números negativos são representados com o sinal de negativo (-) na sua frente (-2).
►Os números inteiros são encontrados com freqüência em nosso cotidiano, por exemplo:
♦ Exemplo 1:
Um termômetro em certa cidade que marcou 10°C acima de zero durante o dia, à noite e na manhã seguinte o termômetro passou a marcar 3°C abaixo de zero. Qual a relação dessas temperaturas com os números inteiros?
Quando falamos acima de zero, estamos nos referindo aos números positivos e quando falamos dos números abaixo de zero estamos referindo aos números negativos.
+10° C ------------- 10° C acima de zero
- 3° C --------------- 3° C abaixo de zero
♦ Exemplo 2:
Vamos imaginar agora que uma pessoa tem R$500,00 depositados num banco e faça sucessivas retiradas:
• dos R$500,00 retira R$200,00 e fica com R$300,00
• dos R$300,00 retira R$200,00 e fica com R$100,00
• dos R$100,00 retira R$200,00 e fica devendo R$ 100,00
A última retirada fez com que a pessoa ficasse devendo dinheiro ao banco. Assim:
Dever R$100,00 significa ter R$100,00 menos que zero. Essa dívida pode ser representada por – R$100,00.
►Oposto de um número inteiro
O oposto de um número positivo é um número negativo simétrico. Por exemplo: o oposto de +2 é -2; o oposto de -3 é +3.
►O conjunto dos números inteiros possui alguns subconjuntos:
- Inteiros não – nulos
São os números inteiros, menos o zero.
Na sua representação devemos colocar * ao lado do Z.
Z* = {..., -3, -2, -1, 1, 2, 3,...}
- Inteiros não positivos
São os números negativos incluindo o zero.
Na sua representação deve ser colocado - ao lado do Z.
Z_ = {..., -3, -2, -1, 0}
- Inteiros não positivos e não – nulos São os números inteiros do conjunto do Z_ excluindo o zero.
Na sua representação devemos colocar o _ e o * ao lado do Z.
Z*_ = {..., -3, -2, -1}
- Inteiros não negativos
São os números positivos incluindo o zero.
Na sua representação devemos colocar o + ao lado do Z.
Z + = { 0,1 ,2 ,3, 4,...}
O Conjunto Z + é igual ao Conjunto dos N
- Inteiros não negativos e não - nulos
São os números do conjunto Z+, excluindo o zero.
Na sua representação devemos colocar o + e o * ao lado do Z.
Z* + = {1, 2, 3, 4,...} O Conjunto Z* + é igual ao Conjunto N*
Por Danielle de Miranda
Graduada em Matemática
Equipe Brasil Escola
Um pouco de História
Interseção do conjunto dos naturais e dos inteiros.
N = { 0,1,2,3,4,5,6, ... }
Z = { ... , -3,-2,-1,0,1,2,3,4, ... }
N Z
O conjunto dos números inteiros é representado pela letra Z maiúscula. Os números positivos são representados com o sinal de (+) positivo na frente ou com sinal nenhum (+2 ou 2), já os números negativos são representados com o sinal de negativo (-) na sua frente (-2).
►Os números inteiros são encontrados com freqüência em nosso cotidiano, por exemplo:
♦ Exemplo 1:
Um termômetro em certa cidade que marcou 10°C acima de zero durante o dia, à noite e na manhã seguinte o termômetro passou a marcar 3°C abaixo de zero. Qual a relação dessas temperaturas com os números inteiros?
Quando falamos acima de zero, estamos nos referindo aos números positivos e quando falamos dos números abaixo de zero estamos referindo aos números negativos.
+10° C ------------- 10° C acima de zero
- 3° C --------------- 3° C abaixo de zero
♦ Exemplo 2:
Vamos imaginar agora que uma pessoa tem R$500,00 depositados num banco e faça sucessivas retiradas:
• dos R$500,00 retira R$200,00 e fica com R$300,00
• dos R$300,00 retira R$200,00 e fica com R$100,00
• dos R$100,00 retira R$200,00 e fica devendo R$ 100,00
A última retirada fez com que a pessoa ficasse devendo dinheiro ao banco. Assim:
Dever R$100,00 significa ter R$100,00 menos que zero. Essa dívida pode ser representada por – R$100,00.
►Oposto de um número inteiro
O oposto de um número positivo é um número negativo simétrico. Por exemplo: o oposto de +2 é -2; o oposto de -3 é +3.
►O conjunto dos números inteiros possui alguns subconjuntos:
- Inteiros não – nulos
São os números inteiros, menos o zero.
Na sua representação devemos colocar * ao lado do Z.
Z* = {..., -3, -2, -1, 1, 2, 3,...}
- Inteiros não positivos
São os números negativos incluindo o zero.
Na sua representação deve ser colocado - ao lado do Z.
Z_ = {..., -3, -2, -1, 0}
- Inteiros não positivos e não – nulos São os números inteiros do conjunto do Z_ excluindo o zero.
Na sua representação devemos colocar o _ e o * ao lado do Z.
Z*_ = {..., -3, -2, -1}
- Inteiros não negativos
São os números positivos incluindo o zero.
Na sua representação devemos colocar o + ao lado do Z.
Z + = { 0,1 ,2 ,3, 4,...}
O Conjunto Z + é igual ao Conjunto dos N
- Inteiros não negativos e não - nulos
São os números do conjunto Z+, excluindo o zero.
Na sua representação devemos colocar o + e o * ao lado do Z.
Z* + = {1, 2, 3, 4,...} O Conjunto Z* + é igual ao Conjunto N*
Por Danielle de Miranda
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